Felmondás táppénz alatt

Tisztelt Szakértő! Egy kft. munkavállalója 6 hónapja van táppénzen, táppénzes papírját 2 hónapja nem küldi be a munkáltató részére és nem is továbbítja az OEP felé. Többszöri megkeresésre végül azt a választ adta, hogy még mindig táppénzes állományban van, és írásban elküldi a kft. részére a felmondását. A kft.-nek hogyan kell ebben az esetben helyesen eljárnia? Táppénz alatt a munkaviszonya megszüntethető, ha a dolgozó mond fel? Vagy a munkaviszony ebben az esetben is csak a keresőképtelenség megszűnésének első napjával szűnik meg? A táppénzes papírjait (ha megküldi) továbbítani kell az OEP részére? A táppénz 1/3-a ebben az esetben is a munkáltatót terheli, ha megszüntethető a munkaviszony?