Felmondási idő megállapítása, határozott idejű munkaszerződés lejártát követően fennálló munkaviszony esetén

Tisztelt Szakértő! 2019-ben kezdtem el dolgozni egy cégnél. Akkor határozott időtartamra szóló munkaviszonyt létesítettek velem. Az erről szóló szerződésemben a munkaviszony időtartama 1 év. A határozott munkaviszony lejárta előtt a főnököm szóban ajánlatot tett, miszerint tovább szeretnének alkalmazni, határozatlan munkaviszonnyal. Ezt én szóban elfogadtam és tovább dolgoztam a cégnél (mindvégig hivatalosan bejelentve), viszont azóta sem kaptam módosított, vagy új szerződést, csak az eredeti, határozott munkaviszonyról szóló szerződésem került aláírásra amióta a cégnél dolgozom. A problémám az, hogy egy hete benyújtottam a felmondásomat, és a cég a határozott munkaviszonyról szóló munkaszerződésemben leírt felmondási időre hivatkozik, amely 60 nap, amelynek a ledolgozására köteleznek. A kérdésem az lenne, hogy a fent leírtak alapján, az eredeti, határozott munkaviszonyról szóló szerződésem még érvényesnek tekinthető-e attól függetlenül, hogy bizonyos pontjai már érvénytelenek, vagy ez egy lejárt szerződés, és mindenképp kellett volna a cégnek új szerződést kötnie velem? Az én jelenlegi helyzetemben mi az irányadó a felmondási idő tekintetében? Megtisztelő válaszát előre is köszönöm!