Gyed extra apának

Tisztelt Szakértő! Az apa magasabb jövedelme miatt az apa igényelte a gyedet a nem kifizetőhely foglalkoztatójánál a 2022. júniusban született gyermeke után. Ez még folyamatban van. A következő gyermek megszületett 2023 júniusában és a 169. nap 2023. decemberben volt. 1. A második két év alatti gyermek után is adhat be az apa a foglalkoztatóhoz gyed igénylést (a 169. napig visszamenőleg)? 2. Eközben az anyának önmaga után végig egészségügyi szolgáltatási járulékot kell fizetnie? 3. Ha az apa az első gyerek után kapja a gyedet, akkor minden juttatást csak ő igényelhet? Ilyenkor a 2. gyermek után jogosult az anya csedre a 168. napig? 4. Ha további gyermeket terveznek, nem előnytelen-e, hogy az apa veszi igénybe a gyedet? Előre is köszönöm válaszát.