Ausztriai munkaviszony 2021. januártól, majd kiköltözés családdal nyáron

Tisztelt Szakértő! Azt szeretném kérdezni, hogy 2021. január 15-étől fognak kint alkalmazni, de csak szeptemberben költöznénk ki a családdal (feleség és egyelőre egy gyermek). Ekkor szeptemberig magyar adóalany vagyok, és szeptembertől osztrák? Kell ezt jelezni a NAV-nál, és ha igen, miként? Egészségbiztosítás és nyugdíjbiztosítás szempontjából ez mit jelent a kinti munkáltatónak, ő ugye az osztrák szabályok alapján számfejti a bért, fizeti, és vonja a járulékokat, adót? Nekünk ekkor van valamilyen kötelezettségünk Magyarországon, illetve Ausztriában? Ugye az év nagyobb részét (több mint 183 napot) itthon fogom tölteni, de úgy tudom, ha jelzi az ember a NAV-nál, hogy például szeptembertől nem Magyarországon fog élni, akkor nem egész évben lesz magyar adóilletőségű. Azért is életszerű ez, mert szerintem nem mindenki az első félévben hagyja el az országot, és mindenki más, aki fél év után megy el, nem hinném, hogy még fél évig odahaza adózik. Köszönöm.