Felmondás baleseti táppénz alatt

Tisztelt Adózóna! Egyik munkavállalónk (szakács) munkahelyén saját hibájából elvágta a kezét. Jelenleg baleseti táppénzt kap. 2 hónapig semmit nem tudtunk róla, most írásbeli felszólításunkra megjelent és azt mondta, hogy újabb műtétre lesz szükség. Utalt arra is, hogy munkakörét nem fogja tudni már ellátni, keressünk a helyére valakit és a munkaviszonyát közös megegyezéssel szüntessük meg. Kérdésem az, hogy ha írásban rögzítjük a közös megegyezéssel történő munkaviszony-megszüntetést, azon a napon megszüntethető-e a jogviszony? A baleseti táppénzt az OEP továbbra is folyósítja és a munkáltató köteles a táppénz hozzájárulást fizetni? Vagy mondjon fel a dolgozó és a felmondási idő letelte után megszűnik a jogviszony akkor is, ha még nem keresőképes? A baleseti táppénzt folyósítják továbbra is? Meddig kell a táppénz-hozzájárulást fizetni?