Felmondás táppénz ideje alatt

Ha egy dolgozó szabadsága alatt ittasan vezetett járművet, és a saját hibájából okozott közúti balesetet, akkor jár-e neki betegszabadság, fel lehet-e mondani neki a táppénz alatt, követelhet-e tőle a munkáltató kártérítést a felmerült költségei (betegszabadság, táppénz egyharmada) miatt?