Lejáró határozott idejű munkaviszony

Tisztelt Szakértő! Az egyik munkavállalónkkal határozott idejű munkaszerződést kötöttünk, mely május 31-én jár le. A fiatalember súlyos autóbaleset miatt már két hónapja táppénzen van, és előre láthatólag még hónapokig keresőképtelen lesz. Helyesen járunk-e el, ha a munkaszerződés lejáratának napján megszüntetjük a munkaviszonyát? Ha igen, kell-e erről külön értesíteni? Köszönöm.