Munkaszerződés-módosítás

Egy dolgozót 2003-tól határozott idejű munkaszerződéssel foglalkoztattunk, majd határozatlan idejűre módosítottuk. A kérdésem, hogy a határozatlan idejű munkaszerződést határozott idejűre lehet módosítani? Ha igen, akkor a határozott idő lejártával a 2003-tól számítandó felmondási időre és végkielégítésre jogosult a dolgozó? Köszönöm szépen.