Szabadság kiadása gyes után

Tisztelt Szakértő! Közszférában dolgozó lányomnak 2024. január 15-én született gyermeke. 2025. január hó 15. napjáig gyeden van. Most egy olyan helyzet alakult ki, hogy egy másik közszférában működő munkáltatóhoz megy dolgozni. Az új munkáltató 2025. augusztus hó 29. napjától foglalkoztatja. Így a régi munkahelyén 08. 28. napjával mond fel. A régi munkáltató azt ajánlotta neki, hogy a jogviszonyt közös megegyezéssel szüntessék meg, és akkor nem kell kifizetniük a gyermek születésétől a felmondás idejéig terjedő időszakra a járó szabadságot (2024. és 2025. évre). A kérdésem az, hogy ez jogszerűen megtehető-e? A munkavállaló miért mondana le az őt megillető szabadságról? Továbbá a munkahelyváltás miatt a gyed kifizetése a régi munkáltató részéről marad, vagy az új munkáltatótól fogja kapni? Egyáltalán ennek a kérdésnek van-e az ügyben jelentősége, hiszen mindkét munkáltató kifizetőhely. Köszönettel várom válaszát!