Keresőképtelenség saját vállalkozásban történő munkavégzés céljából

Tisztelt Szakértő! Munkavállalónk a munkaviszonya mellett saját vállalkozásában is dolgozik. Ezt sok esetben úgy teszi meg, hogy főállásában keresőképtelen. Most fizetés nélküli szabadságot szeretne kivenni azért, hogy a vállalkozásában dolgozhasson, amit a munkáltató nem szeretne engedélyezni, ezért ő jelezte, hogy ha nem kap rá engedélyt, táppénzre fog menni. Abban az esetben, ha táppénzre megy, kötelezhetjük-e egy soron kívüli üzemorvosi alkalmassági vizsgálatra, ha igen, mikor? Ha ismételten megjelenik a munkahelyén, vagy már akár az első napon, amikor nem jön dolgozni? Megalapozhatja-e a felmondás indokát a munkavállalónak ez a viselkedése vagy ha ez esetben meg szeretne tőle válni a munkáltató, csak a közös megegyezést ajánlhatja-e fel? Köszönöm válaszát!