Keresőképtelenség táppénz időszaka után

Egy bt. beltagja és egyben ügyvezetője (ügyvezetői teendőit munkaviszonyban látja el) sajnálatos hosszú betegség miatt 2024.08.26-án kimerítette a táppénz időszakát, de továbbra is keresőképtelen. 2024.10.15-ével rokkantsági ellátást állapítottak meg a részére. (Van másik önálló ügyvezető is.) Jól gondolom-e, hogy a táppénz lejárata után egészségügyi szolgáltatási járulékot kell maga után fizetni, a munkaviszonyára tekintettel pedig a munkáltató nem fizet semmit, ehhez azonban az orvostól továbbra is meg kell kapnia a keresőképtelenségéről szóló igazolást? A rokkantsági ellátás megállapítása után pedig a magánszemély és a munkáltató sem fizet semmit, de itt is továbbra is szükség van a keresőképtelenségének orvos általi igazolására?