Saját gépkocsi útiköltség-térítése alkalmi munkásnak

Tisztelt Szakértő! Időseket gondozó szociális intézményben esetenként alkalmi munkavállalókat szoktunk alkalmazni betegszállításra. Az időseket az alkalmi munkavállaló a saját gépkocsiján viszi be a legközelebbi városi kórházba a szükséges orvosi vizsgálatokra. Kérdésünk az, hogy milyen módon téríthetjük meg az utazási költséget? Kiküldetés elszámolásban lehet adómentesen fizetni? Az alkalmi órabérbe nem tudjuk beépíteni az úti költséget, hiszen nem tudjuk előre, hogy hány órát fog igénybe venni az aznapi út. Az idősotthonnak van szolgálati autója, de nem szeretné az intézményvezető odaadni egy "külsős" munkavállalónak a drága autót. Előre is köszönöm segítségét.