Gyes, egészségügyi szolgáltatás

Tisztelt Szakértő! Határozott idejű munkaszerződéssel rendelkező dolgozónak gyermeke született. Ez idáig gyeden volt. A gyermek két éves kora után gyest akar igénybe venni, viszont közben a határozott idejű munkaszerződése lejárt. A kérdés, hogy az alanyi jogon igényelhető gyes mellett, lesz egészségügyi szolgáltatási járulékfizetési kötelezettsége, hiszen a munkaszerződése lejárt? Köszönettel!