Ír-magyar állampolgár katás vállalkozása

Tisztelt Szakértő! Az lenne a kérdésem, hogy ha magyar-ír kettős állampolgár (kb. 20 éve kint él) Magyarországon szeretne katás egyéni vállalkozást indítani, akkor kell-e neki az ebből származó jövedelme után Írországban is adót fizetnie? Oktatással foglalkozik, melyet a világ különböző pontjain (USA, Ausztrália, Magyarország stb.) tart. Írországban is van vállalkozása, ott él, ott adózik, de sokat tartózkodik Magyarországon is. A kettős adózást kizáró egyezményben csak a bérjövedelemre találtam útmutatást. Válaszát megköszönve!