Magyarországi székhelyű cég számláz szolgáltatást EU országbeli magyarországi diplomáciai képviseletnek

Magyarországi székhelyű cég ("A" cég) légtechnikai rendszer átalakítására kötött szerződést az EU egy országában található magyarországi diplomáciai képviselettel, amit annak irodaházában végeznek. Az áfatörvény (2007. évi CXXVII. tv.)107. § (1) a) pontja, valamint a diplomáciai kapcsolatokról szóló 1965.évi 22. törvényerejű rendelet alapján a szerződésben foglalt szolgáltatás nyújtása mentes az adó alól. Helyesen járt-e el a magyar cég, ha az EU-s magyar diplomáciai képviseletnek áfa területi hatályán kívüli számlát állított ki? Továbbá ezen "A" cég megbízott egy szintén magyarországi székhelyű céget ("B" céget) mint alvállalkozót ezen munka tényleges elvégzésére az adott EU-s országban. Ezen magyarországi két ("A" mint megrendelő és "B" mint alvállalkozó) cég hogyan számlázzon egymásnak az áfa tekintetében? Keletkezik áfafizetési kötelezettség? Segítségüket előre is köszönöm!