Határozott idejű munkaviszony

Egy munkavállaló a következők szerint van foglalkoztatva. 2020.06.01-2021.03.31-ig határozott idejű munkaszerződéssel. 2021.03.31-én nem kapta meg a kilépő papírokat, mert a munkaviszony tovább fennállt. Munkaszerződés-módosítással, közös megegyezéssel 2021.04.01-től határozatlan lett a munkaszerződés. Majd ezt a határozatlan szerződést munkaszerződés-módosítással visszaváltoztatták 2023.01.01-2023.12.31-ig határozottá. Kérdésem: helyesen járt-e el a két fél? 2021.03.31-én nem kellett volna-e a kilépő papírokat elkészíteni, és 2021.04.01-től új, határozatlan munkaszerződést kötni? Illetve a 2023. évi határozott munkaszerződéshez elég-e a munkaszerződés-módosítás két fél által elfogadott aláírással? Köszönöm a választ.