Felmondási idő alatti új jogviszony létesítése

Tisztelt Szakértő! Az Mt. hatálya alá tatozó munkavállaló 30 napos felmondási időre felmond 2020. 12. 31-én. A munkaviszony megszűnik 2021. 01. 31-én. Januárban a felmondási idő második felében, amire felmentést kell adni a munkáltatónak (első felét le kell dolgoznia) 2021. 01. 15-étől létesíthet-e közalkalmazotti jogviszonyt?