Munkába járás vagy kiküldetés?

Tisztelt Szakértők! Az egyik kft.-nek az alkalmazottja munkaviszonyban atlétaedzőként dolgozik. A kft. székhelye vidéken van. Az edző Budapesten lakik. Az edzéseket Budapesten és egy vidéki városban tartja. Versenyszezonban személygépkocsival megy versenyekre Budapesten is és vidékre is. A személygépkocsi, amit használ, az édesanyja nevén van. Munkába járás címén a 9 forint/km elszámolható-e részére a fenti esetekben, vagy kiküldetési rendelvényt kell használni, és akkor az üzemanyag-költség megtéríthető a 9 forint viszont nem, mivel nem az ő nevén van a kocsi. Keletkezik-e cégautóadó-fizetési kötelezettsége magánszemélyként? Köszönöm a választ. Kné Irén